Resumindo o enunciado: a gente tem a série alternante . O conteúdo aqui é teste de convergência de séries, e vamos usar o critério da razão para ver se ela converge absolutamente.
Passo 2
No teste da razão, a gente define (o módulo do termo) e calcula o limite
Passo 3
Vamos ao cálculo:
an+1an=n+110^n+1n10^n=n+110n
Logo,
limntoinftyn+110n=110
Passo 4
Como esse limite é <1, o teste da razão nos diz que a série de módulos converge. Então a série original converge absolutamente, e portanto converge.
Passo 5
Concluindo: a série sumn=1^infty(-1)^n+1tfracn10^n é convergente (na verdade, converge absolutamente).
Resposta
A série converge absolutamente e, consequentemente, converge.