Determine se a série converge ou diverge.
sumn=1^infty(-1)^n+1 n10^n

Passo 1

Resumindo o enunciado: a gente tem a série alternante sumn=1^infty(-1)^n+1n10^n. O conteúdo aqui é teste de convergência de séries, e vamos usar o critério da razão para ver se ela converge absolutamente.

Passo 2

No teste da razão, a gente define an=n10^n (o módulo do termo) e calcula o limite
limntoinfty|an+1an|

Passo 3

Vamos ao cálculo:
an+1an=n+110^n+1n10^n=n+110n
Logo,
limntoinftyn+110n=110

Passo 4

Como esse limite é <1, o teste da razão nos diz que a série de módulos converge. Então a série original converge absolutamente, e portanto converge.

Passo 5

Concluindo: a série sumn=1^infty(-1)^n+1tfracn10^n é convergente (na verdade, converge absolutamente).

Resposta

A série converge absolutamente e, consequentemente, converge.

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