Encontre a transformada de Laplace da seguinte função.
Passo 1
A gente tem a função f(x)=e^{-2x}(\cos x -2\sin x). O conteúdo aqui é transformada de Laplace e vamos usar a definição básica e, principalmente, o teorema do deslocamento no eixo s.
Passo 2
Lembrando que a definição da transformada de Laplace é
e o teorema do deslocamento diz que, se
, então
No nosso caso, temos
, logo
Passo 3
Antes de aplicar o deslocamento, calculamos
Sabendo que
temos
Passo 4
Agora aplicamos o deslocamento s→s+2 em G(s):
[
\mathcal{L}{e^{-2x}(\cos x-2\sin x)}(s)=G(s+2)
=\frac{(s+2)-2}{(s+2)^2+1}
=\frac{s}{(s+2)^2+1}.
]
\mathcal{L}{e^{-2x}(\cos x-2\sin x)}(s)=G(s+2)
=\frac{(s+2)-2}{(s+2)^2+1}
=\frac{s}{(s+2)^2+1}.
]
Passo 5
Podemos reescrever o denominador expandido, se quiser:
Mas a forma com o quadrado é mais direta para identificar o deslocamento.