Determine se a série converge ou diverge.
sumy=1^infty 5^-n cos ^2 n

Passo 1

O enunciado pede para determinar a convergência da série sumn=1^infty5^-ncos^2 n. O conteúdo envolvido é teste de convergência de séries numéricas, e vamos precisar do teste da comparação (ou raiz) e do fato de que séries geométricas com razão menor que 1 convergem.

Passo 2

Como 0<=cos^2 n<=1 para todo n, temos
0<=5^-ncos^2 n<=5^-n
A série sumn=1^infty5^-n é geométrica de razão 1/5<1 e converge. Pelo teste da comparação, a série dada converge absolutamente e, logo, converge.

Resposta

A série converge.

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