Determine se a série converge ou diverge.
Passo 1
O enunciado pede para determinar a convergência da série
. O conteúdo envolvido é teste de convergência de séries numéricas, e vamos precisar do teste da comparação (ou raiz) e do fato de que séries geométricas com razão menor que 1 convergem.
Passo 2
Como
para todo
, temos
A série
é geométrica de razão
e converge. Pelo teste da comparação, a série dada converge absolutamente e, logo, converge.
Resposta
A série converge.