Determine se a série converge.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O exercício pede para determinar se a série
converge. A gente vai trabalhar com o conteúdo de séries infinitas e vai precisar usar o Teste da Divergência, que nos ajuda a verificar se uma série não converge analisando o limite dos termos gerais.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o termo geral da série, que é
. Queremos saber qual é o comportamento desse termo quando
cresce para o infinito.
Passo 3
Vamos calcular o limite do termo geral:
Sabemos que
se aproxima de
quando
tende ao infinito. Então:
Portanto:
Passo 4
Agora, vamos aplicar o Teste da Divergência. Esse teste diz que se o limite do termo geral de uma série não for zero, então a série não converge. No nosso caso, o limite é
, que é diferente de zero.
Resposta
A série
não converge.