Determine se a série converge.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
converge. Vamos usar conceitos de séries de termos positivos, teste de comparação e comportamento assintótico da função
.
Passo 2
Para aplicar um teste de comparação, precisamos de um limite ou de uma desigualdade que relacione
com uma série-p. Observamos que
é crescente em
e está sempre entre 0 e
. Logo, para todo
vale
Passo 3
Com essa desigualdade, temos
Como
, segue
Sabemos que
é convergente (série-p com
). Pelo teste da comparação direta, a nossa série original também converge.
Passo 4
Opcionalmente, podemos confirmar por teste da comparação em limite. Definindo
e
, calcula-se
Como
converge, pelo teste de comparação por limite,
também converge.
Resposta
A série converge.