Determine se a série converge.
sumk=1^infty 1k+6

Passo 1

O enunciado pede para determinar se a série sumk=1^infty tfrac1k+6 converge. O conteúdo envolve convergência de séries de termos positivos e vamos usar o teste de comparação com a série harmônica.

Passo 2

Observamos que todos os termos ak=tfrac1k+6 são positivos. Sabemos que a série harmônica sumk=1^infty tfrac1k diverge, então vamos comparar ak com bk=tfrac1k.

Passo 3

Para todo k>=1 vale
k + 6 <= 7k,
logo
1k+6 >= 17k = 17cdot1k

Passo 4

Como sumk=1^infty tfrac1k diverge, a série sumk=1^infty tfrac17k também diverge (multiplicação por constante positiva não altera o comportamento). Pelo teste de comparação, se 0<= ak >= bk e sum bk diverge, então sum ak diverge.

Resposta

A série diverge.

Exercícios relacionados