Determine se a série converge.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
converge. O conteúdo envolve convergência de séries de termos positivos e vamos usar o teste de comparação com a série harmônica.
Passo 2
Observamos que todos os termos
são positivos. Sabemos que a série harmônica
diverge, então vamos comparar
com
.
Passo 3
Para todo
vale
logo
Passo 4
Como
diverge, a série
também diverge (multiplicação por constante positiva não altera o comportamento). Pelo teste de comparação, se
e
diverge, então
diverge.
Resposta
A série diverge.