Seja a função f(x, y)=4 x^3+x y^2 :
a) Encontre a sua inclinação na direção x no ponto (1, 2);

Passo 1

Temos a função f(x,y)=4x^3+xy^2 e queremos a inclinação na direção de x no ponto (1,2). Isso significa calcular a derivada parcial de f em relação a x e depois avaliar no ponto dado.

Passo 2

Para achar a derivada parcial de f em relação a x, tratamos y como constante e derivamos f em relação a x:
partial fpartial x=partialpartial x(4x^3)+partialpartial x(x y^2)=12x^2+y^2

Passo 3

Agora avaliamos essa expressão no ponto (1,2):
partial fpartial x(1,2)=12cdot1^2+2^2=12+4=16

Resposta

16

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