Determine se a série converge.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série ∑ₖ₌₁^∞ 1/√[k]{e} converge. O conteúdo envolvido é séries numéricas, e vamos usar o teste do termo geral (ou teste da divergência), que exige verificar se o termo geral tende a zero.
Passo 2
Observe que √[k]{e}=e^{1/k}. Logo, cada termo da série é
Passo 3
Agora calculamos o limite do termo geral quando k→∞:
Pelo teste do termo geral, se
, a série diverge.
Passo 4
Como o limite do termo geral é 1 e não zero, concluímos que a série não pode convergir (ela diverge pelo teste da divergência).
Resposta
A série diverge, pois seu termo geral não tende a zero.