Determine se a série converge.
sumk=1^infty 1raiz[k]e

Passo 1

O enunciado pede para determinar se a série ∑ₖ₌₁^∞ 1/√[k]{e} converge. O conteúdo envolvido é séries numéricas, e vamos usar o teste do termo geral (ou teste da divergência), que exige verificar se o termo geral tende a zero.

Passo 2

Observe que √[k]{e}=e^{1/k}. Logo, cada termo da série é ak = 1raiz[k]e = e^-1/k

Passo 3

Agora calculamos o limite do termo geral quando k→∞: limktoinfty ak = limktoinfty e^-1/k = e^0 = 1 Pelo teste do termo geral, se limktoinfty ak neq 0, a série diverge.

Passo 4

Como o limite do termo geral é 1 e não zero, concluímos que a série não pode convergir (ela diverge pelo teste da divergência).

Resposta

A série diverge, pois seu termo geral não tende a zero.

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