Em cada série p dada, identifique p e determine se a série converge.
(b) sumk=1^infty 1raizk

Passo 1

O enunciado pede para a gente reconhecer que tipo de série p temos em cada caso e usar o teste de séries p para decidir se converge ou não. Aqui o conteúdo é séries p e vamos precisar saber que uma série da forma sumk=1^infty 1k^p converge se, e só se, p>1.

Passo 2

Vamos reescrever o termo geral da série dada: 1raizk = k^-tfrac12 Logo a nossa série é sumk=1^infty k^-1/2, ou seja, uma série p com p=tfrac12.

Passo 3

Agora aplicamos o critério de séries p: ele diz que sumk=1^infty 1k^p converge se p>1 e diverge se p<=1. No nosso caso p=tfrac12, que é menor que 1, logo a série diverge.

Resposta

p = 1/2, e a série diverge.

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