Determine se a série converge.
sumk=1^infty 35 k

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para a gente determinar se a série sumk=1^infty 35k converge ou diverge. Vamos precisar usar conceitos de séries infinitas, especialmente a série harmônica. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos entender a expressão da série: sumk=1^infty 35k. Podemos simplificar isso colocando o 3/5 fora da soma, já que é uma constante. Assim, fica:
35 sumk=1^infty 1k

Passo 3

Agora, temos que analisar a série sumk=1^infty 1k. Essa série é conhecida como série harmônica. A série harmônica é famosa porque, mesmo com os termos ficando menores, a soma total cresce sem limite, ou seja, diverge.

Passo 4

Como a série harmônica diverge, multiplicar por uma constante positiva como 35 não muda esse comportamento. Multiplicar uma série divergente por uma constante positiva ainda resulta em uma série divergente.

Resposta

A série sumk=1^infty 35k diverge.

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