Determine se a série converge.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para a gente determinar se a série
converge ou diverge. Vamos precisar usar conceitos de séries infinitas, especialmente a série harmônica. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos entender a expressão da série:
. Podemos simplificar isso colocando o 3/5 fora da soma, já que é uma constante. Assim, fica:
Passo 3
Agora, temos que analisar a série
. Essa série é conhecida como série harmônica. A série harmônica é famosa porque, mesmo com os termos ficando menores, a soma total cresce sem limite, ou seja, diverge.
Passo 4
Como a série harmônica diverge, multiplicar por uma constante positiva como
não muda esse comportamento. Multiplicar uma série divergente por uma constante positiva ainda resulta em uma série divergente.
Resposta
A série
diverge.