Determine se a série converge.
Passo 1
O enunciado pede para testar a convergência da série
. Isso envolve análise do comportamento do termo geral e uso de testes de convergência.
Passo 2
O teste de divergência diz que, se o termo geral
não tende a zero quando
, então a série
diverge.
Aqui o termo geral é . Vamos calcular o limite:
Aqui o termo geral é
Passo 3
Calculando
: como o numerador cresce linearmente e o denominador apenas logaritmicamente, o quociente cresce sem limite, ou seja,
Passo 4
Como o termo geral não tende a zero, pelo teste de divergência a série não pode convergir.
Resposta
A série diverge, pois o termo geral não tende a zero.