Determine se a série converge.
sumk=1^infty k^2+1k^2+3

Passo 1

Temos a série sumk=1^infty k^2+1k^2+3. O conteúdo aqui é estudo de convergência de séries numéricas e vamos precisar do teste da divergência (teste do termo geral).

Passo 2

Vamos calcular o limite do termo geral. Dividindo numerador e denominador por k^2, temos

Passo 3

limktoinftyk^2+1k^2+3=limktoinfty1+1/k^21+3/k^2=1

Passo 4

Como o limite do termo geral não é zero (é 1), pelo teste da divergência a série não pode convergir.

Resposta

A série diverge pelo teste da divergência, pois o termo geral não tende a zero.

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