Determine se a série converge.
Passo 1
A questão nos dá a série
. O conteúdo aqui é teste de convergência de séries numéricas, mais especificamente o critério da p-série. Vamos usar que
converge se e somente se
.
Passo 2
Primeiro, fatoramos a constante 7 para simplificar a análise:
Agora aplicamos o critério da p-série. Aqui o expoente é
Passo 3
Como multiplicar por uma constante não altera a convergência, concluímos que a série original também converge.
Resposta
A série converge, pois é uma p-série com expoente
.