Determine se a série converge.
sumk=5^infty 7 k^-1.01

Passo 1

A questão nos dá a série sumk=5^infty7,k^-1.01. O conteúdo aqui é teste de convergência de séries numéricas, mais especificamente o critério da p-série. Vamos usar que sum k^-p converge se e somente se p>1.

Passo 2

Primeiro, fatoramos a constante 7 para simplificar a análise:
sumk=5^infty7,k^-1.01=7sumk=5^inftyk^-1.01
Agora aplicamos o critério da p-série. Aqui o expoente é p=1.01, que é maior que 1. Pelo teste da p-série, sumk=5^inftyk^-1.01 converge.

Passo 3

Como multiplicar por uma constante não altera a convergência, concluímos que a série original também converge.

Resposta

A série converge, pois é uma p-série com expoente p=1.01>1.

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