Determine se a série é convergente ou divergente
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série cuja soma é dada por
Isso é assunto de teste de convergência de séries numéricas, e vamos precisar usar o Teste de Comparação ou o Teste da Limite para séries positivas.
Passo 2
Primeiro identificamos o termo geral. Observamos que os denominadores são da forma
para
. Logo, o termo geral é
Passo 3
Vamos comparar com a série harmônica
, que é conhecida por divergir. Para isso, aplicamos o Teste da Limite, calculando
Fazendo a divisão dos termos de maior grau em numerador e denominador, obtemos
Como
, as duas séries têm o mesmo comportamento de convergência.
Passo 4
Como a série harmônica diverge e nosso teste mostrou que
se comporta como
, concluímos que a nossa série também diverge.
Resposta
A série diverge.