Obtenha a derivada das seguintes funções: t) f(x)=raizx+1+raiz[3]x^2-3 x+1

Passo 1

Temos a função f(x)=raizx+1+raiz[3]x^2-3x+1. O conteúdo é derivada de soma de funções, então vamos usar a regra da soma, a regra de potência e a regra da cadeia para cada termo.

Passo 2

Para o primeiro termo definimos u=x+1 e escrevemos raizx+1=(x+1)^1/2. Pela regra de potência e cadeia, a derivada de u^n é n,u^n-1,u'. Aqui n=1/2 e u'=1, logo temos
ddxraizx+1=12(x+1)^-1/2=12raizx+1

Passo 3

Para o segundo termo definimos v=x^2-3x+1 e escrevemos raiz[3]x^2-3x+1=v^1/3. Aplicando regra de potência e cadeia com n=1/3 e v'=2x-3, obtemos
ddxraiz[3]x^2-3x+1=13v^-2/3cdot(2x-3)=2x-33(x^2-3x+1)^2/3

Passo 4

Agora, pela regra da soma, somamos as derivadas dos dois termos e chegamos em
f'(x)=12raizx+1+2x-33(x^2-3x+1)^2/3

Resposta

f'(x)=12raizx+1+2x-33(x^2-3x+1)^2/3.

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