Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.
Passo 1
A série dada é 3 - 2 + \frac{4}{3} - \frac{8}{9} + …, e queremos saber se ela converge e, em caso afirmativo, achar sua soma.
Passo 2
Perceba que os termos formam uma progressão geométrica de primeiro termo a = 3 e razão r = -2/3. Como |r| = 2/3 < 1, a série geométrica converge.
Passo 3
Para séries geométricas convergentes, a soma é dada por
Passo 4
Substituindo a = 3 e r = -2/3:
Resposta
A série converge e sua soma é
.