Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.
3-2+43-89+ldots

Passo 1

A série dada é 3 - 2 + \frac{4}{3} - \frac{8}{9} + …, e queremos saber se ela converge e, em caso afirmativo, achar sua soma.

Passo 2

Perceba que os termos formam uma progressão geométrica de primeiro termo a = 3 e razão r = -2/3. Como |r| = 2/3 < 1, a série geométrica converge.

Passo 3

Para séries geométricas convergentes, a soma é dada por
S = a1 - r

Passo 4

Substituindo a = 3 e r = -2/3:
S = 31 - (-2/3) = 35/3 = 95

Resposta

A série converge e sua soma é tfrac95.

Exercícios relacionados