Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série
, que é uma série numérica infinita, e ver se ela converge ou diverge.
Passo 2
Para entender o comportamento do termo genérico, fatoramos numerador e denominador:
e
. Assim
Passo 3
Agora aplicamos o Teste do Termo Geral (ou Teste da Divergência): se
, a série diversifica. Aqui
Passo 4
logo a série não pode convergir. Concluímos que a série diverge.
Resposta
A série é divergente.