Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.
sumn=1^infty n^2-1n^2+n

Passo 1

O enunciado pede para analisar a convergência da série sumn=1^infty n^2-1n^2+n, que é uma série numérica infinita, e ver se ela converge ou diverge.

Passo 2

Para entender o comportamento do termo genérico, fatoramos numerador e denominador: n^2-1=(n-1)(n+1) e n^2+n=n(n+1). Assim
n^2-1n^2+n=(n-1)(n+1)n(n+1)=n-1n=1-1n

Passo 3

Agora aplicamos o Teste do Termo Geral (ou Teste da Divergência): se limntoinftyanneq0, a série diversifica. Aqui
limntoinftyl(1-tfrac1nr)=1neq0,

Passo 4

logo a série não pode convergir. Concluímos que a série diverge.

Resposta

A série é divergente.

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