Calcule as seguintes integrais usando a tabela e, em seguida, derive seus resultados para conferir as respostas:
s) integral x^2x^2+1 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular integral x^2x^2+1,dx usando a tabela de integrais e depois derivar o resultado para conferir. Vamos precisar simplificar o integrando por divisão de polinômios e usar os casos básicos da tabela.

Passo 2

Para simplificar o integrando, dividimos x^2 por x^2+1:
x^2x^2+1=1-1x^2+1

Passo 3

Agora aplicamos a tabela de integrais nos termos obtidos:
integral 1,dx = x, integral 1x^2+1,dx = arctan x
Logo,
integral x^2x^2+1,dx = integral 1,dx - integral 1x^2+1,dx = x - arctan x + C

Passo 4

Para conferir, derivamos o resultado:
ddxl[x - arctan xr] = 1 - 11+x^2 = x^2+1-1x^2+1 = x^2x^2+1,
que é exatamente o integrando original.

Resposta

x - \arctan x + C

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