Determine se a série a convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
é convergente ou divergente e, em caso afirmativo, calcular sua soma.
é convergente ou divergente e, em caso afirmativo, calcular sua soma.
Passo 2
Decompondo o termo geral por frações parciais, temos
e, resolvendo
, obtemos
logo
Passo 3
A soma parcial até
fica
Ao expandir essa soma, todos os termos intermediários cancelam (telescopia), restando
Passo 4
Tomando o limite
, o termo
tende a zero, de modo que
Resposta
A série é convergente e sua soma é
.