(1,0 pontos) Encontre o termo geral da sequência
\left(a_{n}\right)=\left(-2 ; \frac{2}{4} ;-\frac{2}{9} ; \frac{2}{16} ;-\frac{2}{25}, \ldots\right)

Passo 1

O enunciado pede o termo geral da sequência que tem os primeiros termos
a_{1}=-2,\quad a_{2}=\tfrac{2}{4},\quad a_{3}=-\tfrac{2}{9},\quad a_{4}=\tfrac{2}{16},\quad a_{5}=-\tfrac{2}{25},\ldots
O conteúdo é reconhecimento de padrão em sequência e escrita de termo geral.

Passo 2

Observando os valores absolutos, temos
|a_{1}|=2=\frac{2}{1^{2}},\quad |a_{2}|=\frac{2}{4}=\frac{2}{2^{2}},\quad |a_{3}|=\frac{2}{9}=\frac{2}{3^{2}},\ldots
Logo o módulo de a_{n} é \frac{2}{n^{2}}.

Passo 3

Agora o sinal: os termos alternam sinal e a_{1} é negativo. Uma forma padrão de alternar sinal começando em negativo é usar o fator (-1)^{n}, pois
(-1)^{1}=-1,\;(-1)^{2}=+1,\;(-1)^{3}=-1,\ldots

Passo 4

Combinando módulo e sinal, o termo geral fica
a_{n}=(-1)^{n}\,\frac{2}{n^{2}}.

Resposta

a_{n}=(-1)^{n}\frac{2}{n^{2}}.

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