Determine se a série é convergente ou divergente Se for convergente, calcule sua soma:
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
converge e, em caso afirmativo, calcular sua soma. O conteúdo envolve testes de convergência para séries infinitas e propriedades de logaritmos, em particular usar que
e a regra
.
Passo 2
Para simplificar o termo geral, escrevemos
Passo 3
Definimos a soma parcial
Separamos em três somas e trocamos índices:
Passo 4
Combinando as três somas termo a termo, observa-se que os logaritmos de
para
cancelam, restando apenas as pontas:
Passo 5
Tomando o limite quando
,
Portanto, a série converge e sua soma é
.
Resposta
A série converge e