Determine se a série é convergente ou divergente. Se ela for convergente, calcule sua soma.
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2 n}
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2 n}
Passo 1
O enunciado pede para discutir a convergência da série
O conteúdo aqui é séries numéricas de termos positivos e podemos usar o fato de que a série harmônica
é divergente e que multiplicar por constante não muda a natureza (converge/diverge).
é divergente e que multiplicar por constante não muda a natureza (converge/diverge).
Passo 2
Note que
então
Como
é divergente (série harmônica) e
é constante não nula, a série original também diverge.
Resposta
A série diverge.