Determine se a série converge ou diverge. (teste de comparação)
sum 4+3^n2^n

Passo 1

Vamos resumir: a série é ∑(4+3n)/2n. O conteúdo é séries numéricas e vamos usar o teste de comparação junto com o fato de séries geométricas com razão maior que 1 divergem.

Passo 2

Observação de positividade e comparação: para todo n, temos os termos positivos e
4+3^n2^n;>=;3^n2^n;=;(32)^n
Analisando a série geométrica ∑(3/2)^n: como a razão r=3/2>1, essa série diverge. Pelo teste de comparação, se an>= bn e ∑ bn diverge, então ∑ an também diverge.

Passo 3

Portanto, concluímos que a série original não converge.

Resposta

A série diverge.

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