t) lim x +infty raiz4 x^2+x-22 x+8

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto+inftyraiz4x^2 + x - 22x + 8. O conteúdo aqui é limites que resultam numa forma indeterminada infty/infty, e vamos precisar usar fatoração dentro da raiz e propriedades de limite para simplificar.

Passo 2

Primeiro, a gente fatora x^2 dentro da raiz. Para x>0 (já que xto+infty), vale:
raiz4x^2 + x - 2 = raizx^2l(4 + tfrac1x - tfrac2x^2r) = xraiz4 + tfrac1x - tfrac2x^2

Passo 3

Em seguida, dividimos numerador e denominador por x para expor os termos que vão a zero:
raiz4x^2 + x - 22x + 8 = xraiz4 + tfrac1x - tfrac2x^22x + 8 = xraiz4 + tfrac1x - tfrac2x^2x,(2 + tfrac8x) = raiz4 + tfrac1x - tfrac2x^22 + tfrac8x

Passo 4

Agora aplicamos o limite em cada termo que depende de x. Como tfrac1xto0 e tfrac2x^2to0 quando xto+infty, temos
raiz4 + tfrac1x - tfrac2x^2 to raiz4 = 2 e 2 + tfrac8x to 2
Logo, o quociente tende a 2/2 = 1.

Resposta

1

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