Determine se a série é convergente ou divergente. se for convergente, calcule sua soma
sumn=1^infty n^2n^2+1

Passo 1

O enunciado pede para verificar a convergência da série infinita sumn=1^infty n^2n^2+1. O conteúdo é séries numéricas e vamos usar o teste da divergência (ou teste do termo geral) que diz que, se o termo geral não tende a zero, a série diverge.

Passo 2

Calculamos o limite do termo geral: limntoinfty n^2n^2+1 = limntoinfty 11+1/n^2 = 1 Como esse limite é diferente de zero, a condição necessária para convergência não se satisfaz, logo a série diverge.

Resposta

A série é divergente.

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