Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.
sumn=1^infty(12)^1 / n

Passo 1

Neste exercício, temos a série sumn=1^infty (tfrac12)^1/n. O conteúdo é análise de convergência de séries numéricas e vamos precisar usar o teste do termo geral, que diz que se limntoinftyan neq 0, a série diverge.

Passo 2

Calculamos o limite do termo geral: [\lim_{n\to\infty} \left(\tfrac{1}{2}\right)^{1/n}=\lim_{n\to\infty} e{\frac{1}{n}\ln(1/2)}=e0=1.

Passo 3

Como o limite do termo geral é 1 (diferente de zero), a série não satisfaz a condição necessária para convergir e, portanto, diverge pelo teste de divergência.

Resposta

A série diverge, pois o termo geral não tende a zero.

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