Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.
Passo 1
Neste exercício, temos a série
. O conteúdo é análise de convergência de séries numéricas e vamos precisar usar o teste do termo geral, que diz que se
, a série diverge.
Passo 2
Calculamos o limite do termo geral: [\lim_{n\to\infty} \left(\tfrac{1}{2}\right)^{1/n}=\lim_{n\to\infty} e{\frac{1}{n}\ln(1/2)}=e0=1.
Passo 3
Como o limite do termo geral é 1 (diferente de zero), a série não satisfaz a condição necessária para convergir e, portanto, diverge pelo teste de divergência.
Resposta
A série diverge, pois o termo geral não tende a zero.