Teste a convergência ou divergência das séries.
sumn=1^infty 1n raizn

Passo 1

Neste exercício vamos analisar a série sumn=1^infty 1n raizn. O conteúdo é testes de convergência de séries numéricas e vamos usar o teste da p-série.

Passo 2

Observamos que raizn = n^1/2, então o termo geral da série pode ser reescrito como an = 1n cdot n^1/2 = n^-3/2.

Passo 3

Aplicamos o teste da p-série: uma série da forma sum n^-p converge se e somente se p>1. Aqui temos p = 3/2, que é maior que 1.

Passo 4

Como p = 3/2 > 1, concluímos que a série sumn=1^infty n^-3/2 converge. Logo, a série original converge.

Resposta

A série converge, pois é uma p-série com p = 3/2 > 1.

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