Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.
sumn=1^infty n2 n+5

Passo 1

O enunciado pede para determinar se a série sumn=1^inftyn2n+5 é convergente ou divergente. O conteúdo aqui é teste de convergência de séries numéricas e vamos precisar do teste da divergência (ou teste do termo geral).

Passo 2

Pelo teste da divergência, calculamos o limite do termo geral:
limntoinftyn2n+5=limntoinfty12+5/n=12 neq 0
Como o termo geral não tende a zero, a série não pode convergir.

Resposta

A série é divergente.

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