Teste a convergência ou divergência das séries.
sumn=1^infty arctg n

Passo 1

O enunciado pede para testar a convergência da série sumn=1^infty arctg n. O conteúdo aqui é teste de convergência de séries numéricas, e vamos precisar usar o teste necessário (ou teste da divergência), que diz que, se o termo geral não tende a zero, a série diverge.

Passo 2

Calculamos o limite do termo geral:
limntoinfty arctg n = pi2
Como esse limite não é zero, pela condição necessária para convergência de séries, concluímos que a série diverge.

Resposta

A série diverge, pois o termo geral não tende a zero.

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