Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.
Passo 1
A série dada é
. Esse tipo de soma infinita lembra uma série geométrica, então vamos usar os conceitos de séries geométricas para decidir convergência.
Passo 2
Em uma série geométrica infinita padrão temos termo geral
ou
. Aqui podemos ver que o primeiro termo é
e a razão é
.
Passo 3
A teoria diz que uma série geométrica infinita converge apenas se
. Nesse caso, sua soma seria
. Se
, a série diverge.
Passo 4
Como
, temos
. Logo a série não satisfaz o critério de convergência e diverge.
Resposta
A série diverge.