A função densidade conjunta para um par de variáveis aleatórias
e
é
Encontre
.
Passo 1
O enunciado dá a densidade conjunta
para
e
e pede
. Vamos precisar achar a constante de normalização
e depois calcular a integral dupla de
na região
.
Passo 2
Para determinar
, usamos que a integral de
sobre todo o suporte deve dar 1:
Como a integral se separa:
Passo 3
Então
Passo 4
Agora calculamos
Passo 5
Primeiro a integral interna em
:
Multiplicando por