Determine se a série é convergente ou divergente. Se ela for convergente, calcule sua soma.
sumn=1^infty 11+(23)^n

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que determinar se a série infinita
sumn=1^infty 11+(23)^n
é convergente ou divergente. Se for convergente, também calculamos sua soma. Para resolver isso, vamos usar o Teste da Divergência das séries.

Passo 2

O primeiro passo para verificar a convergência de uma série é analisar o limite do termo geral quando $ n $ tende ao infinito. Ou seja, vamos calcular:
n

Passo 3

Sabemos que (23)^n tende a 0 quando $ n $ vai para infinito, porque n é um número entre 0 e 1, e sua potência nesse intervalo tende a zero. Então, substituindo na expressão do limite:
23

Passo 4

Segundo o Teste da Divergência, se o limite do termo geral não for zero, a série diverge. No nosso caso, o limite foi 1, que não é zero. Portanto, podemos concluir que a série é divergente.

Resposta

A série é divergente.

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