Observe como fazemos para completar os quadrados das funções
e
.
Utilize essa ideia para completar os quadrados das funções:
Passo 1
A questão pede para escrever a função quadrática
no formato “completando o quadrado”, ou seja, transformar em
. O conteúdo é completar o quadrado de uma parábola e vamos precisar usar a ideia de adicionar e subtrair o quadrado da metade do coeficiente de
.
Passo 2
Primeiro, identifique o coeficiente de
, que é 3. A metade dele é
e o quadrado dessa metade é
.
Agora, dentro da expressão original, adicionamos e subtraímos :
Agora, dentro da expressão original, adicionamos e subtraímos
Passo 3
Em seguida, reconhecemos o trinômio quadrado perfeito
como
e juntamos os termos constantes restantes:
Passo 4
Por fim, simplificamos o ajuste dos constantes:
. Portanto, a forma completada é obtida.