Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
O conteúdo aqui é reconhecer uma série telescópica, ou seja, reescrever o termo geral de modo que, ao somar, muitos termos se cancelem.
Passo 2
Racionalizamos o denominador de
. Multiplicamos numerador e denominador pela conjugada
:
Passo 3
Agora o
-ésimo termo vale
e a soma parcial até
é
Passo 4
Notamos que a soma telescópica cancela quase tudo:
Passo 5
Para ver se a série converge, analisamos o limite de
quando
:
Como a soma parcial diverge para infinito, a série também diverge.
Resposta
A série diverge (não possui soma finita).