Calcule a integral integral cos ^2(x) tg(x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral cos^2(x),tan(x),dx
Aqui o conteúdo principal é integração por substituição, e vamos primeiro simplificar a expressão usando a identidade tan(x)=sin(x)cos(x).

Passo 2

Reescrevendo o integrando com tan(x)=sin(x)cos(x), temos
cos^2(x),tan(x) = cos^2(x),sin(x)cos(x) = cos(x),sin(x)
Portanto a integral vira
integral cos(x),sin(x),dx

Passo 3

Agora usamos a substituição
u = sin(x), du = cos(x),dx
Isso transforma a integral em
integral u,du

Passo 4

A integral de u em relação a u é
integral u,du = u^22 + C
Voltando à variável x, obtemos
sin^2(x)2 + C

Resposta

integral cos^2(x),tan(x),dx = sin^2(x)2 + C

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