Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, determine sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
O conteúdo que vamos usar é o teste da divergência, que afirma que, se o termo geral
de uma série não tende a zero, a série diverge.
Passo 2
Primeiro simplificamos o termo geral usando propriedades de logaritmo:
Logo a série fica
Passo 3
Aplicamos o teste da divergência observando o limite do termo geral:
Como esse limite não é zero (aliás vai a
), a série não pode convergir.
Resposta
A série diverge.