Use as técnicas abordadas em sala de aula para determinar as soluções das seguintes equações diferenciais ordinárias de primeira ordem.
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
Usamos aqui o método de equações exatas e, se necessário, fator integrante.
Passo 2
Escrevemos a equação na forma
com
Para ver se é exata, calculamos
como não coincidem, não é exata. Procuramos um fator integrante
satisfazendo
Uma forma prática é checar
que depende só de
. Logo
.
Passo 3
Multiplicando a equação original por
obtemos
Agora
e
. Verificamos
então é exata.
Passo 4
Procuramos uma função potencial
tal que
Integrando em
:
Agora impomos
, logo
Portanto
Passo 5
A solução geral é dada pela condição de contorno implícita
onde
é constante arbitrária.