Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, determine sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
é convergente ou divergente e, em caso de convergência, encontrar sua soma. Isso envolve reconhecimento de que se trata de uma série geométrica alternante e aplicação da condição de convergência e da fórmula da soma de uma série geométrica.
Passo 2
Vamos reescrever o termo geral no formato de uma série geométrica. Note que
Aqui o primeiro termo (para ) é
e a razão é
Passo 3
Uma série geométrica converge se, e somente se, . No nosso caso , logo a série converge.