Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, determine sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a série
Verificaremos convergência e, se convergente, calcularemos sua soma. O conteúdo é séries geométricas infinitas.
Verificaremos convergência e, se convergente, calcularemos sua soma. O conteúdo é séries geométricas infinitas.
Passo 2
Observamos que cada termo da série é da forma
. Logo trata-se de uma série geométrica de primeiro termo
e razão
Passo 3
Uma série geométrica
converge se e somente se
. No nosso caso temos
portanto a série é convergente.
Passo 4
Para uma série geométrica começando em
com termo geral
, a soma é
Aqui, como escrevemos
com
e
, obtemos
Resposta
A série é convergente e