Use as técnicas abordadas em sala de aula para determinar as soluções das seguintes equações diferenciais ordinárias de primeira ordem.
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
Usaremos o método de separação de variáveis: vamos rearranjar de modo a ter todos os
de um lado e todos os
do outro, e então integrar.
Passo 2
Multiplicamos ambos os lados por
para separar as variáveis:
Passo 3
Agora integramos cada lado:
Passo 4
Calcular cada primitiva:
- No lado esquerdo,
- No lado direito, fazemos a substituição
, logo
. Assim
Passo 5
Igualando as duas antiderivadas e juntando as constantes (
), obtemos
Passo 6
Por fim, isolamos
:
Resposta
com
constante arbitrária de integração.