Use as técnicas abordadas em sala de aula para determinar as soluções das seguintes equações diferenciais ordinárias de primeira ordem.
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO
Trata-se de uma equação de primeira ordem e separável. Vamos aplicar o método de separação de variáveis para encontrar a solução geral.
Passo 2
Separe as variáveis
e
:
Agora integre ambos os lados. No lado esquerdo,
No lado direito, use a substituição
, de onde
. Assim,
Passo 3
Igualando as primitivas, obtemos
onde
é a constante de integração. Exponenciando dos dois lados,
Definindo
, chegamos à forma conveniente da solução:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é