Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, determine sua soma.
sumn=1^infty cos n pi

Passo 1

O enunciado pede para estudar a convergência da série
sumn=1^inftycos npi
que envolve séries numéricas e testes de convergência. Vamos usar o fato de que, para qualquer série sum an, um requisito necessário para convergir é
limntoinftyan = 0

Passo 2

Observamos que
cos npi = (-1)^n,
pois o cosseno de um múltiplo inteiro de pi alterna entre 1 e -1. Portanto nossa série fica
sumn=1^infty(-1)^n

Passo 3

Aplicando o teste necessário de convergência, verificamos o limite do termo geral:
limntoinfty(-1)^n
não existe (oscila entre -1 e 1), e em particular não é zero. Logo a série não pode convergir.

Resposta

A série é divergente.

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