Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, determine sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
que envolve séries numéricas e testes de convergência. Vamos usar o fato de que, para qualquer série
, um requisito necessário para convergir é
Passo 2
Observamos que
pois o cosseno de um múltiplo inteiro de
alterna entre
e
. Portanto nossa série fica
Passo 3
Aplicando o teste necessário de convergência, verificamos o limite do termo geral:
não existe (oscila entre
e
), e em particular não é zero. Logo a série não pode convergir.
Resposta
A série é divergente.