Resolva as seguintes equações lineares homogêneas utilizando a solução particular
indicada.
(i)
(i)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem
usando a solução particular já dada
. O conteúdo é o método de redução de ordem para encontrar uma segunda solução linearmente independente.
Passo 2
Primeiro colocamos a equação na forma padrão
. Dividindo tudo por
(supondo
), temos
daí
e
.
Passo 3
No método de redução de ordem sabemos que, se
é solução, uma segunda solução pode ser buscada como
Vamos calcular
.
Passo 4
Integramos
Então
Substituindo em
:
Passo 5
Temos
Como constante global não importa, basta tomar
Passo 6
A solução geral é combinação linear de
e
. Assim,
Resposta
A solução geral é