Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, encontre sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série infinita
, que é uma série geométrica disfarçada, e caso ela seja convergente, calcular sua soma.
Passo 2
Reescrevendo o termo geral para expor a forma geométrica:
Passo 3
Identificamos que a série se escreve como
Aqui o primeiro termo é
e a razão é
.
Passo 4
Para que uma série geométrica
seja convergente, precisa valer
. Como aqui
, a série não satisfaz esse critério.
Passo 5
Logo, a série diverge, pois sua razão
é maior que 1.
Resposta
A série é divergente.