Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, encontre sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
converge ou diverge. O conteúdo é séries geométricas, então vamos precisar reconhecer a forma
e aplicar o critério de convergência para
.
Passo 2
Vamos reescrever o termo geral:\
Isso mostra que é uma série geométrica com primeiro termo
e razão
.
Passo 3
Para séries geométricas, a soma existe somente se
. Aqui temos
, então a série não satisfaz o critério de convergência.
Passo 4
Como a razão em valor absoluto é maior que 1, concluímos que a série diverge e não tem soma finita.
Resposta
A série diverge (não converge).