Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, encontre sua soma.
sumn=1^infty(-5)^n-1 4^-n

Passo 1

O enunciado pede para determinar se a série sumn=1^infty(-5)^n-14^-n converge ou diverge. O conteúdo é séries geométricas, então vamos precisar reconhecer a forma a,r^n-1 e aplicar o critério de convergência para |r|<1.

Passo 2

Vamos reescrever o termo geral:\
(-5)^n-14^-n = (-5)^n-14^n-1cdot14 = 14l(-tfrac54r)^n-1
Isso mostra que é uma série geométrica com primeiro termo a=tfrac14 e razão r=-tfrac54.

Passo 3

Para séries geométricas, a soma existe somente se |r|<1. Aqui temos |r|=tfrac54>1, então a série não satisfaz o critério de convergência.

Passo 4

Como a razão em valor absoluto é maior que 1, concluímos que a série diverge e não tem soma finita.

Resposta

A série diverge (não converge).

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