Usando alguma identidade trigonométrica apropriada, determine Lf(t).
f(t)=sen(4 t+5)

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace de f(t)=sen(4t+5). Vamos usar a identidade de soma de ângulos e as fórmulas básicas de transformada de Laplace de senos e cossenos.

Passo 2

Aplicamos a identidade trigonométrica de soma de ângulos: sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ. Aqui α=4t e β=5, logo
sen(4t+5)=sen(4t)cos5+cos(4t)sin5

Passo 3

Pela linearidade da transformada de Laplace:
Lsen(4t+5)=cos5Lsen(4t)+sin5Lcos(4t)

Passo 4

Usamos as fórmulas:
Lsen(at)=as^2+a^2, Lcos(at)=ss^2+a^2
com a=4. Assim:
Lsen(4t)=4s^2+16, Lcos(4t)=ss^2+16

Passo 5

Substituindo e somando termos com denominador comum obtém-se
Lsen(4t+5)=4cos5s^2+16+ssin5s^2+16 =ssin5+4cos5s^2+16

Resposta

dfracssin5+4cos5s^2+16

Exercícios relacionados