Usando alguma identidade trigonométrica apropriada, determine
.
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace de f(t)=sen(4t+5). Vamos usar a identidade de soma de ângulos e as fórmulas básicas de transformada de Laplace de senos e cossenos.
Passo 2
Aplicamos a identidade trigonométrica de soma de ângulos: sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ. Aqui α=4t e β=5, logo
Passo 3
Pela linearidade da transformada de Laplace:
Passo 4
Usamos as fórmulas:
com a=4. Assim:
Passo 5
Substituindo e somando termos com denominador comum obtém-se