Determine se a série é convergente ou divergente
Passo 1
O enunciado apresenta a série de termos positivos
e pede para determinar se ela é convergente ou divergente. O conteúdo é séries numéricas e vamos usar o teste de comparação (mais especificamente o teste de comparação-limite) com a série harmônica, que é conhecida por divergir.
Passo 2
Identificamos o termo geral da série. Para
, o
-ésimo termo é
Passo 3
Aplicamos o teste de comparação-limite com a série harmônica
. Calculamos
Como o limite é um número positivo e finito, as duas séries têm o mesmo comportamento: a série harmônica
diverge, portanto a nossa também diverge.
Resposta
A série é divergente.