Exercício 15. Explique o que significa
. Dê um exemplo para cada caso.
Passo 1
O enunciado pede para explicar dois tipos de limite:
-
(limite infinito num ponto finito) -
(limite num ponto infinito que é um número )
O conteúdo é teoria de limites usando as definições formais (condições
–
e
–
). Vamos então dar a definição de cada caso e, em seguida, apresentar um exemplo prático.
Passo 2
Definição de
: significa que, à medida que
se aproxima de
(mas
), os valores de
crescem sem limite superior. Formalmente,
Em palavras, dado qualquer número grande
, conseguimos escolher um intervalo
onde
fica maior que
.
Exemplo:
Quando
, o denominador tende a zero, então
.
Passo 3
Definição de
: significa que, à medida que
cresce sem limite, os valores de
se aproximam de um número fixo
. Formalmente,
Em outras palavras, além de algum ponto
, toda entrada
maior que
faz
ficar dentro de um intervalo de tamanho
ao redor de
.
Exemplo:
Quando
, o termo
, logo
.
Resposta
Para
usamos a definição
exemplo:
, pois
quando
.
Para
usamos
exemplo:
, pois
quando
.