Exercício 1. Uma partícula se move de tal forma que sua posição
(em metros) em função do tempo
(em segundos) é dada por
. Estime a velocidade instantânea da partícula em
segundos, utilizando o conceito de velocidades médias em intervalos de tempo cada vez menores.
Passo 1
O enunciado dá a posição da partícula em função do tempo como
e pede para estimar a velocidade instantânea em
s usando o conceito de velocidades médias em intervalos cada vez menores. Para isso, vamos precisar do quociente de variação de
em torno de
e observar o comportamento quando o intervalo tende a zero.
Passo 2
A velocidade média no intervalo de
a
é dada por
Para estimar a velocidade instantânea, analisamos esse quociente quando
fica pequeno (positivos e negativos).
Passo 3
Vamos calcular
e
:
Logo,
Passo 4
Substituindo no quociente de variação, obtemos
Agora basta fazer
pequeno para ver a tendência:
,
,
,
.
Vemos que, à medida que ,
.
Vemos que, à medida que
Passo 5
Portanto, a velocidade instantânea em
é o limite do quociente de variação quando
, ou seja
Resposta
A velocidade instantânea em
segundos é
metros por segundo.