O enunciado pede para determinar a convergência da série
O conteúdo é teste de convergência de séries, em particular séries alternantes e p-séries. Vamos usar a identidade , o critério de Leibniz para séries alternantes e o teste da p-série.
Passo 2
Como , o termo geral fica
Definimos . Note que , é monótona decrescente e
Pelo critério de Leibniz (série alternante com termos decrescentes a zero), a série converge.
Passo 3
Para checar convergência absoluta, consideramos
Isto é uma p-série com p=tfrac34<=1, portanto diverge. Logo, a nossa série não converge absolutamente.